Question

20．一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C．已知點A（-2，1），點B的坐標(biāo)為（1，m）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得B點坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)三角形割補(bǔ)法，可得兩個三角形，根據(jù)三角形面積的和差，可得答案；
（3）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：圖象在下方的部分函數(shù)值小，可得答案．

解答 解：（1）將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得
k=-2．
反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得m=-$\frac{2}{1}$，B（1，-2）．
設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A、B點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$．解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；
（2）直線AB與x軸的交點為C（-1，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，即
$\frac{1}{2}$×|-1|×1+$\frac{1}{2}$×|-1|×|-2|=$\frac{3}{2}$；
（3）由一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分，得
-2＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系求不等式的解集；利用分割法求三角形的面積是解題關(guān)鍵．