Question

15．如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線EF，GH，分別與?ABCD的四條邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)G，H，試說明四邊形EGFH是中心對稱圖形，它有幾條對稱軸．

Answer 1

分析 根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．由已知條件證明OE=OF，同理OG=OH，所以四邊形EGFH是平行四邊形，又因?yàn)镋F⊥GH，所以四邊形EGFH是菱形，進(jìn)而得出答案．

解答 解：四邊形EGFH是中心對稱圖形，它有2條對稱軸．
理由：連接AC，BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
在△EOD和△FOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠FBO}\\{DO=BO}\\{∠DOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴EO=FO，
同理可得：GO=HO，
又∵EF⊥GH，
∴四邊形EGFH是菱形，
∴四邊形EGFH是中心對稱圖形，它有2條對稱軸．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，ASA得出△EOD≌△FOB是解題關(guān)鍵．