Question

19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-3，2），B（n，-6）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式；把B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)A與B橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象確定出所求不等式的解集即可．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$，
將點(diǎn)A（-3，2）代入，得：2=$\frac{k}{-3}$，
解得：k=-6，
所以，反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
因?yàn)閳D象過點(diǎn)B（n，-6），
所以代入上式得：-6=-$\frac{6}{n}$，
解得：n=1，
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+b，
因?yàn)檫^點(diǎn)A（-3，2）、B（1，-6），
所以$\left\{\begin{array}{l}{-3m+b=2}\\{m+b=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
所以，一次函數(shù)的解析式為y=-2x-4．

（2）由函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．