Question

9．如圖，四邊形ABCD為正方形，AD=3，點P、點Q分別是BC、AB邊上的動點，CP=AQ，連接DP、CQ，在線段CQ上有一動點E，滿足∠DEC=∠DPC，則CE•CQ的值為9．

Answer 1

分析 連接DQ．只要證明△CDE∽△CQD，可得$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CQ}$，推出CE•CQ=CD²即可．

解答 解：連接DQ．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠DCP=90°，∵AQ=PC，
∴△ADQ≌△CDP，
∴∠ADQ=∠PDC，
∴∠ADP=∠CDQ，
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠DPC=∠DEC，
∴∠CED=∠CDQ，∵∠DCE=∠DCQ，
∴△CDE∽△CQD，
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CQ}$，
∴CE•CQ=CD²=9．
故答案為9．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．