Question

15．如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且3BO-$\frac{1}{2}$CO=1
（1）求點B的坐標及k的值；
（2）若點A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點，在點A的運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x之間的函數(shù)解析式；
（3）探索：當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是$\frac{1}{4}$？

Answer 1

分析 （1）利用坐標軸上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征先得到C（0，-1），B（$\frac{1}{k}$，0），則利用3BO-$\frac{1}{2}$CO=1得到$\frac{3}{k}$-$\frac{1}{2}$=1，解方程得到k的值，從而得到B點坐標；
（2）A點坐標表示為（x，$\frac{1}{2}$x-1），然后利用三角形面積公式求解；
（3）設(shè)A（x，$\frac{1}{2}$x-1），利用三角形面積公式得到$\frac{1}{4}$|$\frac{1}{2}$x-1|=$\frac{1}{4}$，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到A點坐標．

解答 解：（1）當x=0時，y=kx-1=-1，則C（0，-1），
當y=0時，kx-1=0，解得x=$\frac{1}{k}$，則B（$\frac{1}{k}$，0），
∵3BO-$\frac{1}{2}$CO=1
∴$\frac{3}{k}$-$\frac{1}{2}$=1，
∴k=2，
∴B（$\frac{1}{2}$，0）；
（2）y=$\frac{1}{2}$x-1，
S=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{2}$x-1）
=$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{4}$（x＞$\frac{1}{2}$）；
（3）設(shè)A（x，$\frac{1}{2}$x-1），
∵S=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•|$\frac{1}{2}$x-1|，
∴$\frac{1}{4}$|$\frac{1}{2}$x-1|=$\frac{1}{4}$，解得x=4或x=0，
∴A點坐標為（4，1）或（0，1），
即A點運動到（4，1）或（0，1）位置時，△AOB的面積是$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的綜合題：熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；理解坐標與圖形的性質(zhì)，記住三角形的面積公式．