Question

8．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．
（1）直接寫出點E的坐標（-2，0）；
（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：
①當t=2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；
②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；
③當3秒＜t＜5秒時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問 x，y，z之間的數(shù)量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質即可得到結論；
（2）①由點C的坐標為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；于是確定點P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結果；
②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；
③如圖，過P作PE∥BC交AB于E，則PE∥AD，根據(jù)平行線的性質即可得到結論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，可得
三角形OAB沿x軸負方向平移3個單位得到三角形DEC，
∵點A的坐標是（1，0），
∴點E的坐標是（-2，0）；
故答案為：（-2，0）；

（2）①∵點C的坐標為（-3，2）．
∴BC=3，CD=2，
∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；
∴點P在線段BC上，
∴PB=CD，
即t=2；
∴當t=2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；
故答案為：2；
②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），
當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；
③能確定，
如圖，過P作PE∥BC交AB于E，
則PE∥AD，
∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，
∴z=x+y．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質，坐標與圖形的變化-平移，平行線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．