Question

20．對于題目：“化簡并求值：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}{+a}^{2}-2}$，其中a=2．”甲、乙兩人的解答不同，
甲的解答是：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}{+a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{{（\frac{1}{a}-a）}^{2}}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a=$\frac{2}{a}$-a=$\frac{2}{2}$-2=-1；
乙的解答是：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}{+a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{{（a-\frac{1}{a}）}^{2}}$=$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$=a=2．
誰的解答是錯誤的？請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷化簡的正確性即可．

解答 解：因為a=2時，$\frac{1}{a}$-a=$\frac{1}{2}$-2=-1$\frac{1}{2}$＜0，
所以錯誤的是甲．

點評 此題考查二次根式的性質(zhì)，關鍵是應熟練掌握二次根式的性質(zhì)．