Question

11．“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如表：

型號	進價（元/只）	售價（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

設小張購進A型文具x只．
（Ⅰ）當x為何值時，購進這兩種文具的進貨款恰好為1320元；
（Ⅱ）當x為何值時，銷售這批文具所獲利潤最大，并且所獲利潤不超過進貨價格的40%，最大利潤是多少元．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題；
（Ⅱ）根據(jù)題意可以得到利潤與x的關系式，然后根據(jù)所獲利潤不超過進貨價格的40%，列出相應的不等式，從而可以求得最大利潤．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得，
10x+15（100-x）=1320，
解得，x=36
即x=36時，購進這兩種文具的進貨款恰好為1320元；
（Ⅱ）設利潤為w元，
w=（12-10）x+（23-15）（100-x）=800-6x，
∵所獲利潤不超過進貨價格的40%，
∴800-6x≤40%[10x+15（100-x）]
解得，x≥50
∴當x=50時，w取得最大值，此時w=800-6×50=500，
即當x=50時，銷售這批文具所獲利潤最大，并且所獲利潤不超過進貨價格的40%，最大利潤是500元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質和不等式的相關知識解答．