Question

8．已知菱形的邊長(zhǎng)為m，對(duì)角線之和為2n，則它的面積為2n²-2m．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，OD+AO=n①，進(jìn)而可利用勾股定理得到OD²+OA²=m②，結(jié)合①②兩式化簡(jiǎn)即可得到OD•OA的值，再根據(jù)菱形的面積公式：兩條對(duì)角線乘積一半即可得到問(wèn)題答案．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，DO=BO=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
∵AC+BD=2n，
∴OD+AO=n①，
∵∠AOB=90°，
∴OD²+OA²=m②，
由①②兩式可得n²-2OD•OA=m，
解得：OD•OA=$\frac{{n}^{2}-m}{2}$，
∴BD•AC=2OD•2OA=4OD•OA，
∴菱形面積=$\frac{1}{2}$BD•AC=2n²-2m．
故答案為2n²-2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及菱形面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用整體思想求出OD•OA的值，題目的綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高．