Question

11．已知直線y=2x+1和y=3x+b的交點在第二象限，則b的取值范圍是1＜b＜$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把y=2x+1和y=3x+b組成方程組，解關(guān)于x、y的方程組，求出交點坐標(biāo)，根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征解不等式得到答案．

解答 解：由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{y=3x+b}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1-b}\\{y=3-2b}\end{array}\right.$，
所以直線y=2x+1和y=3x+b的交點坐標(biāo)為（1-b，3-2b），
∵交點在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b＜0}\\{3-2b＞0}\end{array}\right.$，
解得，1＜b＜$\frac{3}{2}$．
故答案為：1＜b＜$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查的是兩條直線相交的問題，正確求出交點、根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵，注意第二象限點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0．