Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把由兩條射線AE、BF和以AB為直徑的半圓的組成的圖形叫做π圖形（注：不含線段AB），已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上．
（1）連接AD、BD，求兩條射線AE、BF所在直線的距離；
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與π形圖恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定三角形ADB為等腰直角三角形，其直角邊的長(zhǎng)等于兩直線間的距離；
（2）利用數(shù)形結(jié)合的方法得到當(dāng)直線與π形圖有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)自變量x的取值范圍即可．

解答 解：（1）如圖，分別連接AD、DB，則點(diǎn)D在直線AE上，
∵點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=$\sqrt{2}$，
∵AE∥BF，
∴兩條射線AE、BF所在直線的距離為$\sqrt{2}$．

（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與π形圖恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是b=$\sqrt{2}$或-1＜b＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，還涉及到了勾股定理及圓周角定理的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．