Question

17．完成下面的證明過程：
如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點A，D，與EC，BF分別相交于點H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求證：∠A=∠D．
證明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（對頂角相等）
∴∠1=∠AGB（等量代換）
∴EC∥BF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠AEC（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=∠C（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

Answer 1

分析 求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD即可．

解答 證明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（對頂角相等）
∴∠1=∠AGB（等量代換），
∴EC∥BF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠AEC（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=∠C（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
故答案為：對頂角相等，∠AGB，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，∠C，等量代換，AB∥CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．