Question

9．如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是65°．

Answer 1

分析 首先證明△DBE≌△ECF，進而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內角和計算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=EC}\\{∠B=∠C}\\{EB=CF}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°，
∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，
∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°-115°=65°，
故答案為：65°．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，以及三角形內角和的定理，關鍵是熟練掌握三角形內角和是180°．