Question

8．將一組數(shù)$\sqrt{2}$，2，$\sqrt{6}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，…，2$\sqrt{51}$按圖中的方法排列：

若3$\sqrt{2}$的位置記為（2，3），2$\sqrt{7}$的位置記為（3，2），則這組數(shù)中最大有理數(shù)的位置記為（17，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從2開始的偶數(shù)列，最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是204，所以最大的有理數(shù)是被開方數(shù)是196的數(shù)，然后求出196在這列數(shù)的序號(hào)，又6個(gè)數(shù)一組，求出是第幾組第幾個(gè)數(shù)，即可確定它的位置．

解答 解：∵2$\sqrt{51}$=$\sqrt{204}$，
∴這列數(shù)中最大的數(shù)是$\sqrt{196}$=14，
設(shè)196是這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)，則
2n=196，
解得n=98，
觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)數(shù)一行，即6個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∴98÷6=16…2，
∴$\sqrt{196}$是第17組的第2個(gè)數(shù)．
最大的有理數(shù)n的位置記為（17，2）．
故答案為：（17，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題利用算術(shù)平方根考查了數(shù)字的規(guī)律變化問題，求出最大的有理數(shù)的序號(hào)，并6個(gè)數(shù)作為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵．