Question

2．甲、乙兩人從學校沿同一路線到距學校1800米的圖書館看書．甲先出發(fā)，他們距學校的路程y（米）于甲的行走時間x（分）的函數圖象如圖①所示．根據圖象解答下列問題：

（1）求甲行走的速度．
（2）求直線BC所對應的函數表達式．
（3）設甲、乙兩人之間的距離為z（米）．
①當x=10時，z=300；當x=40時，z=600．
②在圖②中劃出z與x之間的函數圖象．

Answer 1

分析 （1）根據圖①中的數據可以得到甲行走的速度；
（2）根據圖①中的數據可以得到直線BC所對應的函數表達式；
（3）①根據題意和圖象中的數據可以分別得到x=10和x=40時對應的z的值；
②根據圖象可以求得兩人距離為0時的時刻和①中的答案可以畫出z于x之間的函數圖象．

解答 解：（1）由圖象可得，
甲行走的速度為：1800÷60=30米/分，
甲行走的速度為30米/分；

（2）設直線BC所對應的函數表達式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=0}\\{40k+b=1800}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-600}\end{array}\right.$，
即直線BC所對應的函數表達式為y=60x-600；

（3）①當x=10時，甲走的路程為：30×10=300，乙行走的路程為0，
∴z=300-0=300，
當x=40時，甲走的路程為：30×40=1200，乙走的路程為1800，
∴z=1800-1200=600，
故答案為：300，600；
②令30x=60x-600，得x=20，
z與x之間的函數圖象如右圖所示；

點評 本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數的思想和數形結合的思想解答．