Question

6．已知x=$\frac{（-1）^{n-1}-（-1）^{n}}{2}$，（n為整數(shù)），求：x-2x²+3x³-4x⁴+…+99x⁹⁹-100x¹⁰⁰的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可先求出x的值，然后再代入求值．

解答 解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
x=$\frac{1-（-1）}{2}$=1，
∴原式=1-2+3-4+…+99-100=-50
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
x=$\frac{-1-1}{2}$=-1，
∴原式=-1-2-3-4-…-100=-$\frac{1+100}{2}×100$=-5050

點(diǎn)評(píng) 本題考查代入求值，涉及分類(lèi)討論的思想．