Question

16．如圖，一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y₂＞y₁＞0時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)代入直線的解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將的A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可．
（2）當(dāng)y₂＞y₁＞0時(shí)，雙曲線便在直線的上方且在x軸的上方，所以求出直線與雙曲線及x軸的交點(diǎn)后可由圖象直接寫出其對(duì)應(yīng)的x取值范圍．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象上，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+5=4
即：A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4）
∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上
∴k=1×4=4
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₂=$\frac{4}{x}$
（2）如下圖所示：
解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{x}}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）
直線與x軸的交點(diǎn)C為（5，0）

由圖象可知：當(dāng) 4＜x＜5或0＜x＜1時(shí)，y₂＞y₁＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)與它們的解析式的關(guān)系