Question

4．如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=12cm，求△ODE周長．

Answer 1

分析 由BO為∠ABC的平分線，得到一對角相等，再由OD與AB平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換得到∠DBO=∠DOB，再由等角對等邊得到OD=BD，同理OE=CE，然后利用三邊之和表示出三角形ODE的周長，等量代換得到其周長等于BC的長，由BC的長即可求出三角形ODE的周長．

解答 解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴OD=BD，
同理OE=CE，
∵BC=12cm，
∴△ODE的周長c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=12cm．

點(diǎn)評 此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．