Question

2．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則△DOE與△BCD的面積比為1：4．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到BO=DO，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OE∥BC，OE=$\frac{1}{2}$BC，證得△DOE∽△DBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
∴OE∥BC，OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DOE∽△DBC，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△BCD}}$=（$\frac{OE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
故答案為：1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，證得△DOE∽△DBC是解題的關(guān)鍵．