Question

13．定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），滿足a+b+c=O，那么我們稱這樣的方程為“風(fēng)凰”方程．
已知：ax²+bx+c=0（a≠0）是“風(fēng)凰”方程．
求證：1必是該方程的一個(gè)根（用兩種不同方法證明）

Answer 1

分析 方法一：由“風(fēng)凰”方程的定義，可知ax²+bx+c=0滿足a+b+c=0，可得：當(dāng)x=1時(shí)，有a+b+c=0．故問題可證明；
方法二：將c=-a-b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．

解答 證明：方法一：∵ax²+bx+c=0（a≠0）是“風(fēng)凰”方程，
∴a+b+c=0，即a×1²+b×1+c=0，
∴1必是該方程的一個(gè)根；
方法二：∵ax²+bx+c=0（a≠0）是“風(fēng)凰”方程，
∴a+b+c=0，
∴c=-a-b，
原方程化為ax²+bx-a-b=0，
即a（x+1）（x-1）+b（x-1）=0，
∴（x-1）（ax+a+b）=0，
∴1必是該方程的一個(gè)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了因式分解法解一元二次方程．