Question

11．如圖：AB是⊙O的直徑，直線MN與⊙O相交于點(diǎn)E、F，AD⊥MN，垂足為D．
（1）求證：∠BAE=∠DAF；
（2）若把直線MN向上平行移動(dòng)，使它與AB相交，其它條件不變，請(qǐng)把變化后的圖形畫出來(lái)，并把出∠BAE與∠DAF是否仍然相等（直接回答，不必證明）

Answer 1

分析 （1）連接BE，根據(jù)AB是⊙O的直徑，AD⊥MN，得到∠BEA=90°，∠ADF=90°，由四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形，得到∠AFD=∠B，等量代換得到∠BAE=∠DAF；
（2）如圖2，連接BE，根據(jù)AB是⊙O的直徑，AD⊥MN，得到∠BEA=90°，∠ADF=90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠AFD=∠B，等量代換得到∠BAE=∠DAF．

解答 證明：（1）如圖1，連接BE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BEA=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ADF=90°，
∴∠FAD+∠AFD=90°，
∵四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠AFD=∠B，
∴∠BAE=∠DAF；

（2）如圖2，相等；
證明：連接BE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BEA=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ADF=90°，
∴∠FAD+∠AFD=90°，
∵∠AFD=∠B，
∴∠BAE=∠DAF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理及其推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意解決一題多變的方法，思路一般大體相同．