Question

4．有兩條平行直線m、n、AOB是兩平行線的一折線，則我們會有這樣的結論：∠O=∠1+∠2．

（1）證明該結論；
（2）如果將折一次改為折兩次如圖（2）∠1，∠2，∠3，∠4會滿足怎樣的關系，證明你的結論；
（3）若此折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次…折n次，又會得到怎樣的結論？請你用自己的語言來描述所得到的結論（不必證明）．

Answer 1

分析 （1）過O作l∥m，根據(jù)平行線性質推出∠1=∠3，∠2=∠4，相加即可求出答案；
（2）過Q作QM∥m，PN∥m，根據(jù)平行線性質求出∠1=∠APN，∠NPQ=∠MQP，∠MQB=∠4，代入求出即可；
（3）根據(jù)（1）、（2）總結出規(guī)律．

解答 （1）證明：過O作l∥m，如圖（1），
∵m∥n，
∴m∥l∥n，
∴∠1=∠3，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即∠AOB=∠1+∠2；

（2）∠1，∠2，∠3，∠4會滿足的關系式是：∠1+∠3=∠2+∠4，
解：過O作QM∥m，PN∥m，如圖（2）
∵m∥n，
∴m∥QM∥PN∥n，
∴∠1=∠APN，∠NPQ=∠MQP，∠MQB=∠4，
∴∠1+∠PQM+∠MQB=∠APN+∠NPQ+∠4，
即：∠1+∠3=∠2+∠4；

（3）如果兩平行線間存在折線，則所有同向角的和相等．

點評 本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．解此題的關鍵是正確作輔助線，并根據(jù)證出的結果得出規(guī)律，題目比較典型，但是有一定的難度．