Question

4．已知BD=AE，AB=BC=CA，求證：EC=ED．

Answer 1

分析 首先延長(zhǎng)BD至F，使DF=BC，連接EF，得出△BEF為等邊三角形，進(jìn)而求出△ECB≌△EDF，從而得出EC=DE．

解答 證明：延長(zhǎng)BD至F，使DF=BC，連接EF，
∵AE=BD，△ABC為等邊三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴∠F=60°，
在△ECB和△EDF中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=EF}\\{∠B=∠F=60°}\\{BC=DF}\end{array}\right.$
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴EC=ED．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定等知識(shí)，作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．