Question

14．已知：平行四邊形ABCD，AB=2AD，∠A=60°，M，N分別是DC，AB中點(diǎn)．求證：MN⊥DB．

Answer 1

分析 利用直角三角形的判定方法結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和判定得出四邊形ANMD是平行四邊形，進(jìn)而求出即可．

解答 解：連接DN，
∵AB=2AD，M，N分別是DC，AB中點(diǎn)，
∴AD=AN=BN，
又∵∠A=60°，
∴△ADN是等邊三角形，
∴DN=AN=BN，
∴∠ADB=90°，
∵M(jìn)，N分別是DC，AB中點(diǎn)，
∴AN=BN=DM=CM，
∵AB∥DC，
∴四邊形ANMD是平行四邊形，
∴AD∥MN，
∴MN⊥DB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解答此題的關(guān)鍵是得出四邊形ANMD是平行四邊形．