Question

19．某人要測(cè)河對(duì)岸的樹高，在河邊A處測(cè)得樹頂仰角是60°，然后沿與河垂直的方向后退10米到B處，再測(cè)仰角是30°，求河對(duì)岸的樹高．（精確到0.1米）

Answer 1

分析 首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到AC的長(zhǎng)度，然后在直角△ADC中，利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：如圖∵∠CAD=60°，∠CAD=∠B+∠ACB，
∴∠ACB=∠CAD-∠B=60°-30°=30°，
∵∠B=30°，
∴∠B=∠ACB，
∵AB=10，
∴AC=AB=10，
在R△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$≈8.7米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的外角、特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．