Question

6．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則sin∠ABC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由小正方形邊長為1，利用勾股定理分別求出AB²，AC²，BC²，再利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后根據正切函數(shù)定義即可求出tan∠BAC的值．

解答 解：∵小正方形邊長為1，
∴AB²=8，bC²=10，AC²=2；
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 此題主要考查勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識點，此題難易程度適中，得到∠ABC=90°是解題的關鍵．