Question

13．如圖，矩形ABCD被分成四部分．其中△CEF、△ABE、△ADF的面積分別是3、4、5，則△AEF的面積為8．

Answer 1

分析 如圖設(shè)AB=a，AD=b，CF=c，EC=d，列出方程組求出ab即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖設(shè)AB=a，AD=b，CF=c，EC=d，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{cd=6}&{①}\\{a（b-d）=8}&{②}\\{b（a-c）=0}&{③}\end{array}\right.$
由②得到ad=ab-8    ④
由③得到bc=ab-10   ⑤
④×⑤得到：（ab）²-18ab+80=0，
∴ab=20（或4不合題意舍棄），
∴△AEF的面積=S_矩形ABCD-S_△ECF-S_△ABE-S_△ADF=20-3-4-5=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用方程組解決問(wèn)題，解方程組時(shí)注意解題技巧，把a(bǔ)b看成整體，轉(zhuǎn)化為關(guān)于ab的方程，屬于中考填空題中的壓軸題．