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15．如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B的坐標(biāo)是（-1，0），則下面四個結(jié)論：①2a+b=0，②4a-2b+c＜0，③ac＜0，④當(dāng)y＜0時，x＜-1或x＞3，其中正確的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)對稱軸為x=1，即-$\frac{2a}$=1，判斷①；x=-2時，y＜0，判斷②；開口向下，a＜0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＞0，ac＜0，判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷④．

解答 解：根據(jù)對稱軸為x=1，即-$\frac{2a}$=1，2a+b=0，①正確；
x=-2時，y＜0，4a-2b+c＜0，②正確；
開口向下，a＜0，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，ac＜0，③正確；
由圖象可知x＜-1或x＞3中，y＜0，④正確
故選：D．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，把握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，重點要理解拋物線的對稱性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．x2+2x-3=0（用配方法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列命題的逆命題正確的是（　�。�
A．直角都相等B．對頂角相等
C．銳角三角形的高都在三角形內(nèi)D．內(nèi)錯角相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．平行四邊形ABCD，只添加一個條件∠B=90°，使它成為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x2+1，可設(shè)-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
則-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=1}\\{a+b=3}\end{array}\right.$，∴a=2，b=1
∴$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）+1}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）}{-{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$=x2+2+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$
這樣，分式 $\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$被拆分成了一個整式x2+2與一個分式$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$的和．
解答：
（1）將分式$\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）試說明 $\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$的最小值為10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．閱讀題：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根為x1和x2，請構(gòu)造一個新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍．?dāng)?shù)學(xué)老師張老師給出了一種方法是：設(shè)新方程的根是y，則y=3x，得x=$\frac{y}{3}$代入原方程得$a{（{\frac{y}{3}}）^2}+b（{\frac{y}{3}}）+c=0$變形得ay2+3by+9c=0此方程即為所求，這種利用方程根的代換求方程的方法叫換根法．解答：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個新方程使它的根分別是已知方程的相反數(shù)，所求方程為y2-y-2=0．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一個一元二次方程，使它的根分別是原方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33m．圍成長方形的養(yǎng)雞場除門之外四周不能有空隙．
（1）若墻長為18m，要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2嗎？則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？
（2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達(dá)到200m2嗎？請說明理由；
（3）若墻長為a　m，對建150m2面積的養(yǎng)雞場有何影響？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，△AOB的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（3，2）、O（0，0）、B（3，0），若△COD與△AOB是位似圖形，且位似比為2：3，則點C的坐標(biāo)為（-2，-$\frac{4}{3}$），點D的坐標(biāo)為（-2，0）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計算
（1）${（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）^{-1}}$-$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$+2sin45°-cos60°+${（{\frac{1}{2}}）^0}$
（2）6tan230°-（$\sqrt{3}$sin60°）-1-2sin45°．

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同步練習(xí)冊答案