Question

9．一個直角三角形的一條邊長為5，另兩條邊長之差為3，則這個直角三角形的面積為4或$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當5為斜邊長時；②當5為直角邊長時；由勾股定理得出方程，解方程求出邊長，即可求出三角形面積．

解答 $\frac{20}{3}$或4解：①當5為斜邊長時，設(shè)較短的一個直角邊長為x，則另一直角邊的長為：x+3．
由勾股定理得：x²+（x+3）²=5²．
解得：x=$\frac{-3±\sqrt{41}}{2}$（負值舍去）．
∴x=$\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$，
∴x+3=$\frac{3+\sqrt{41}}{2}$，
∴直角三角形的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{3+\sqrt{41}}{2}$×$\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$=4；
②當5為直角邊長時，設(shè)較短的一個直角邊長為x，則斜邊長為：x+3．
根據(jù)題意得：x²+5²=（x+3）²．
解得：x=$\frac{8}{3}$，
∴直角三角形的面積=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{8}{3}$=$\frac{20}{3}$；
故答案為：4或$\frac{20}{3}$．

點評 此題主要考查學生對勾股定理的理解及三角形面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意利用勾股定理求出兩條直角邊的長．