Question

5．如圖，直線y=mx+3與x軸、y軸交于點A、點B，直線CD與x軸交于點D，與y軸交于點C（0，2），與直線AB交于點E，點E的坐標為（-$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）．
（1）求直線CD的解析式；
（2）點P是直線AB上的點，過點P作PQ∥y軸交直線CD于點Q，當PQ=2時，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點C、E的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出直線CD的解析式；
（2）根據(jù)點E的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出直線AB的解析式，設點P的坐標為（a，a+3），則點Q的坐標為（a，-$\frac{1}{2}$a+2），根據(jù)PQ=2即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出a值，將其代入點P的坐標即可得出結論．

解答 解：（1）設直線CD的解析式為y=kx+b，
將C（0，2）、E（-$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-\frac{2}{3}k+b=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線CD的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2．
（2）∵點E（-$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）在直線AB上，
∴$\frac{7}{3}$=-$\frac{2}{3}$m+3，
解得：m=1，
∴直線AB的解析式為y=x+3．
設點P的坐標為（a，a+3），則點Q的坐標為（a，-$\frac{1}{2}$a+2），
∵PQ=2，
∴|a+3-（-$\frac{1}{2}$a+2）|=2，
解得：a₁=-2，a₂=$\frac{2}{3}$，
∴點P的坐標為（-2，1）或（$\frac{2}{3}$，$\frac{11}{3}$）．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解含絕對值符號的一元一次方程以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點C、E的坐標利用待定系數(shù)法，求出直線CD的解析式；（2）根據(jù)PQ=2列出關于a的含絕對值符號的一元一次方程．