Question

15．如圖，一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A、B，與x軸交于點C．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的解析式．
（2）求點C坐標．
（3）平面上的點D與點O、C、A構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出滿足條件的D點坐標（-5，-2）或（-1，-2）或（1，2）．

Answer 1

分析 （1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，再將x=1代入反比例解析式求出y的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對于一次函數(shù)y=kx+b，令y=0求出x的值，確定出C坐標即可；
（3）如圖所示，分三種情況考慮：利用平行四邊形的性質(zhì)確定出D坐標即可．

解答 解：（1）把A（-3，-2）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=6，
把B橫坐標x=1代入y=$\frac{6}{x}$得：y=6，即B（1，6），
把（-3，-2），（1，6）代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-2}\\{k+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；
（2）對于y=2x+4，
令y=0，得到x=-2，
則C的坐標為（-2，0）；
（3）如圖所示，分三種情況考慮：
根據(jù)題意得：D₁（-5，-2）；D₂（-1，-2）；D₃（1，2）．
故答案為：（-5，-2）或（-1，-2）或（1，2）

點評 此題屬于反比例函數(shù)解析式，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．