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8．如圖，O為平行四邊形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，CE=DE，求證：四邊形ABCD為矩形．

分析 首先判定四邊形OCED是平行四邊形，從而根據(jù)CE=DE得到OD=OC，從而得到平行四邊形ABCD的對角線相等，判定矩形．

解答 證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∴OC=DE，OD=CE，
∵CE=DE，
∴OD=OC，
∴BD=AC，
∴平行四邊形ABCD為矩形．

點評 本題考查了矩形的判定及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠熟記矩形的判定定理，難度不大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．計算：
（1）4cos30°+10sin60°-14cot30°
（2）$\frac{sin45°+tan30°}{6tan45°•cos45°+2tan60°}$；
（3）sin230°+cos260°+tan260°+cot245°
（4）$\frac{3sin30°-2cot45°}{1-3si{n}^{2}60°}$．

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8．化簡：$\sqrt{\frac{ab}{2}}$-$\frac{1}{a}$$\sqrt{8{a}^{3}b}$+$\frac{1}$$\sqrt{18a^{3}}$．

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5．已知一次函數(shù)y=kx+6的圖象與兩坐標(biāo)軸所交兩點之間的距離為$3\sqrt{5}$，求k的值．

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3．已知：如圖1，點A在半圓O上運(yùn)動（不與半圓的兩個端點重合），以AC為對角線作矩形ABCD，使點D落在直徑CE上，CE=5，將△ADC沿AC折疊，得到△AD′C．
（1）求證：AD′是半圓的切線；
（2）如圖2，當(dāng)AB與CD′的交點F恰好在半圓O上時，連接OA．
①求證：四邊形AOCF是菱形；
②求四邊形AOCF的面積；
（3）如圖3，CD′與半圓O交于點G，若AC=2$\sqrt{5}$，AD=2，求AD′+D′G值．

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13．在手工制作活動課上，小明剪了兩個全等的△ABC和△DEF．
（1）若把△ABC和△DEF如圖1放置，則四邊形ABDC是平行四邊形，并說明理由；
（2）若把△DEF沿直線BC向右平移到如圖2位置，連接AE、BD，四邊形ABDE是平行四邊形嗎？說明理由；
（3）若把△DEF沿直線BC向右平移到如圖3位置，連接AE、BD，四邊形ABDE是平行四邊形嗎？（回答：“是”或“不是”，不必說明理由）

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20．如圖，△ABC，是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M．
（1）求證：$\frac{AM}{AD}$=$\frac{HG}{BC}$；
（2）求這個矩形EFGH的周長；
（3）是否存在一個實數(shù)a，當(dāng)HE=a時從三角形硬紙片上剪下的矩形面積最大？若存在，試求出a；若不存在，請說明理由．

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17．已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，頂點坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}a$），連接AC．
（1）如圖1，若AC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$AB，求a的值；
（2）如圖2，點D為拋物線上的點（不與點C重合），連接AD，若∠DAB=∠CAB，求點D到拋物線對稱軸的距離；
（3）在（1）和（2）的條件下，點E在x軸的負(fù)半軸上，點F在第一象限的拋物線上，連接EF與AD的延長線相交于點G，過點F作AD的垂線，與x軸相交于點H，當(dāng)AE=16，F(xiàn)H=AG時，求EH長．

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18．計算
（1）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）     
（2）（-a-5b）（-5b+a）
（3）簡便計算：298×302          
（4）（2x2-1）（x-4）-（x2+3）（2x-5）
（5）6x2（xy+y2）-3x（x2y-xy2）

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