Question

15．已知AB∥CD，圖形中∠AEC與∠A、∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．請(qǐng)把以下推理過程補(bǔ)充完整：
解法一：∠AEC=∠A+∠C
理由：如圖（一），過點(diǎn)E作直線EFAB．
∵AB∥CD，EF∥AB
∴CD∥EF
∵AB∥EF，EF∥CD
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C．
解法二：∠AEC=∠A+∠C
理由：如圖（二），延長AE交CD于點(diǎn)M．
∵AB∥CD
∴∠A=∠AMC．
又∵∠AEC是三角形EMC的外角．
∴∠AEC=∠AMC+∠C．
∴∠AEC=∠A+∠C．

Answer 1

分析 解法一、求出CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，即可得出答案；
解法二、根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠AMC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEC=∠AMC+∠C，即可得出答案．

解答 解：∠AEC=∠A+∠C
理由：如圖（一），過點(diǎn)E作直線EFAB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，
∵AB∥EF，EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C；
解法二：∠AEC=∠A+∠C
理由：如圖（二），延長AE交CD于點(diǎn)M．
∵AB∥CD
∴∠A=∠AMC，
∵∠AEC是△EMC的外角，
∴∠AEC=∠AMC+∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C，
故答案為：CD，EF，A，AEF，C，CEF，A，AMC，EMC，AMC，C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．