Question

18．如圖所示：點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B點(diǎn)作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，點(diǎn)C是線段OD的中點(diǎn)．
（1）若△ACD的面積為1，則k的值=4；
（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，以D為圓心，DE為半徑作圓，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)A在圓D內(nèi)時(shí)，t的取值范圍是：t＞2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）連接OA，根據(jù)點(diǎn)C是線段OD的中點(diǎn)，△ACD的面積為1可求出△AOD的面積，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出k的值；
（2）根據(jù)（1）中k的值得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，故可得出OE的長(zhǎng)，用t表示出DE的長(zhǎng)及AD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)A在圓D內(nèi)的條件即可得出t的取值范圍．

解答 解：（1）連接OA，
∵點(diǎn)C是線段OD的中點(diǎn)，△ACD的面積為1，
∴△AOD=2，
∴k=4．
故答案為：4；

（2）∵由（1）知k=4，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的解析式為y=$\frac{4}{x}$．
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，
∴B（4，1），
∴OE=4．
∵設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，
∴A（t，$\frac{4}{t}$），
∴DE=OE-OD=|4-t|．
∵點(diǎn)A在圓D內(nèi)，
∴當(dāng)0＜t＜4時(shí)，4-t＞$\frac{4}{t}$，解得t為空集；
當(dāng)t＞4時(shí)，t-4＞$\frac{4}{t}$，t＞2+2$\sqrt{2}$，t＜2-2$\sqrt{2}$（舍去）．
故答案為：t＞2+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，在解答（2）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．