Question

11．求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程5x²+2x-3=0的各根的負(fù)倒數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)方程5x²+2x-3兩個(gè)為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-$\frac{2}{5}$，x₁•x₂=-$\frac{3}{5}$，再分別計(jì)算-$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$和-$\frac{1}{{x}_{1}}$•（-$\frac{1}{{x}_{2}}$），然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出以-$\frac{1}{{x}_{1}}$和-$\frac{1}{{x}_{2}}$為兩根的一元二次方程．

解答 解：設(shè)方程5x²+2x-3兩個(gè)為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-$\frac{2}{5}$，x₁•x₂=-$\frac{3}{5}$，
-$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$和-$\frac{1}{{x}_{1}}$•（-$\frac{1}{{x}_{2}}$）=$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{5}{3}$，
所以以-$\frac{1}{{x}_{1}}$和-$\frac{1}{{x}_{2}}$為兩根的一元二次方程為x²+$\frac{2}{3}$x-$\frac{5}{3}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．