Question

13．甲、乙兩車要從M地沿同一條公路運輸一批物資到N地，乙車比甲車先行駛1h，設甲車與乙車之間的距離為y（單位：km），甲車行駛時間為t（單位：h），y與t之間的函數關系如圖所示（假設甲、乙兩車速度始終保持不變）．結合圖象解答下列問題：
（1）乙車的速度是40km/h；
（2）求甲車的速度和a的值．
（3）求a≤t≤12時，y與t的函數解析式．

Answer 1

分析 （1）由圖象看出，兩車在甲車開始行駛時相距40km，即乙車一小時行駛的路程，可算出乙車的速度；
（2）由圖中可以看出，ah時兩車相遇，根據等量關系“相遇前甲車行進的距離=相遇前乙車行進的距離+40”“相遇后甲車行進的距離=相遇后乙車行進的距離+200”列出方程組求解．
（3）由待定系數法就可以求出y與t的函數解析式．

解答 解：（1）乙車的速度為：40÷1=40km/h．
故答案為40；
（2）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{v}_{甲}a={v}_{乙}a+40}\\{{v}_{甲}（12-a）={v}_{乙}（12-a）+200}\end{array}\right.$，
解得：v_甲=60km/h，a=2；
（3）當2≤t≤12時，設y與t的函數解析式為y=kx+b，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{2t+b=0}\\{12t+b=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{t=20}\\{b=-40}\end{array}\right.$．
所以，y與t的函數解析式為y=20t-40（2≤t≤12）．

點評 本題是一道一次函數的綜合試題，考查了學生的閱讀能力和識圖能力的運用，一次函數的圖象性質的運用，解答時弄清圖象的意義是關鍵．