Question

6．甲商場為吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤平均分為四種顏色（如圖），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就有一次獲獎的機會，顧客連續(xù)兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若一次轉(zhuǎn)出“藍”色，一次轉(zhuǎn)出紅色（配成紫色）獎80元，兩次都能轉(zhuǎn)出“紅”色獎60元，兩次都能轉(zhuǎn)出“藍”色獎20元．
（1）用樹狀圖或列表法，求甲商場顧客在一次獲獎的機會中獲獎的概率；
（2）乙商場的商品一律打八折，問在同等條件下顧客選擇哪家商場比較合算．說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與甲商場顧客在一次獲獎的機會中獲獎的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）根據(jù)題意得：甲商場平均每購物100元可獲得的錢數(shù)為：$\frac{2}{16}$×80+$\frac{1}{16}$×60+$\frac{1}{16}$×20=15（元）乙商場平均每購物100元可節(jié)省的錢數(shù)為100×（1-0.8）=20（元）． 則可知在同等條件下顧客選擇哪家商場比較合算．

解答 解：（1）列表得，

第二次 第一次	紅	藍	黃	綠
紅	（紅，紅）	（紅，藍）	（紅，黃）	（紅，綠）
藍	（藍，紅）	（藍，藍）	（藍，黃）	（藍，綠）
黃	（黃，紅）	（黃，藍）	（黃，黃）	（黃，綠）
綠	（綠，紅）	（綠，藍）	（綠，黃）	（綠，綠）

∵共有16種情況，并且每種情況發(fā)生的可能性都相同，其中一紅一藍占兩種，兩紅占一種，兩藍占一種，共4種情況，
∴甲商場顧客在一次獲獎的機會中獲獎的概率為：$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；

（2）甲商場平均每購物100元可獲得的錢數(shù)為：$\frac{2}{16}$×80+$\frac{1}{16}$×60+$\frac{1}{16}$×20=15（元）
乙商場平均每購物100元可節(jié)省的錢數(shù)為100×（1-0.8）=20（元）．  
∵15＜20，
∴去乙商場購物比較合算．

點評 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．