Question

19．已知r₁、r₂分別是⊙O₁、⊙O₂的半徑，圓心距=5，且r₁、r₂、（r₁-r₂）恰好是方程（x-1）（x²-5x）+6（x-1）=0的三個(gè)根，試判定⊙O₁、⊙O₂的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 求出方程的解，根據(jù)題意求出兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系得出即可．

解答 解：（x-1）（x²-5x）+6（x-1）=0，
（x-1）（x²-5x+6）=0，
（x-1）（x-2）（x-3）=0，
x-1=0，x-2=0，x-3=0，
x=1或2或3，
∵r₁、r₂分別是⊙O₁、⊙O₂的半徑，圓心距=5，且r₁、r₂、（r₁-r₂）恰好是方程（x-1）（x²-5x）+6（x-1）=0的三個(gè)根，
∴x₁=3，x₂=2，
∴⊙O₁、⊙O₂的位置關(guān)系是外切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解整式方程的應(yīng)用，能理解圓和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．