Question

5．如圖，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，AD，AE將∠BAC三等分，則圖中等腰三角形的個數(shù)是6．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=120°，∠B=30°，∠C=30°，由于AD，AE將∠BAC三等分，于是求得∠BAD=∠DAE=∠EAC=30°，根據(jù)外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ADE=∠AED=∠BAE=∠CAD=60°，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=108°，∠B=36°，∠C=36°，
∵AD，AE將∠BAC三等分，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠ADE=∠AED=∠BAE=∠CAD=72°，
∴AD=BD，AD=AE，AE=CE，AB=AC，AB=BE，AC=CD，
∴△ABD，△ADE，△AEC，△ABC，△ABE，△ACD是等腰三角形，
∴圖中等腰三角形的個數(shù)是6，
故答案為：6．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出每個角的度數(shù)，根據(jù)等角對等邊即可判斷．