Question

11．已知a+b=-3，ab=2，求$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$的值．
解：$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{\sqrt}{\sqrt{a}}$+$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}$=$\frac{（\sqrt）^{2}+（\sqrt{a}）^{2}}{\sqrt{a}•\sqrt}$=$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$=$\frac{-3}{\sqrt{2}}$=-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$．
我們知道$\sqrt{\frac{a}}$≥0，$\sqrt{\frac{a}}$≥0，其和必然不小于0，而題中的結果卻是負數(shù)，說明計算過程有錯，請你指出錯在哪一步，錯的原因是什么，正確解法又該怎樣？

Answer 1

分析 根據(jù)有理數(shù)的加法和乘法法則，由a+b=-3，ab=2可知a＜0，b＜0，再根據(jù)二次根式的性質求解．

解答 解：$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$變形為$\frac{\sqrt}{\sqrt{a}}$+$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}$是錯誤的，
錯的原因是由a+b=-3，ab=2可知a＜0，b＜0，則$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{\sqrt{-b}}{\sqrt{-a}}$+$\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$，
正確的解法是：
$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{\sqrt{-b}}{\sqrt{-a}}$+$\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$=$\frac{（\sqrt{-b}）^{2}+（\sqrt{-a}）^{2}}{\sqrt{-a}•\sqrt{-b}}$=$\frac{-（a+b）}{\sqrt{ab}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$．

點評 考查了二次根式的應用，分母有理化，有理數(shù)的加法和乘法，解題的根據(jù)是由a+b=-3，ab=2得出a＜0，b＜0．