Question

19．如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線，從點M到點N的走向為北偏西30°，在點M的北偏西60°方向上有一點A，以點A為圓心，以500米為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)，取MN上另一點B，測得BA的方向為北偏西75°．已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會穿過居民區(qū)？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 問輸水線路是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑，如果大于則不會穿過，反之則會．

解答 解：過A作AD⊥MN于點D
設(shè)AD=x，
∵∠ABD=45°，
∴設(shè)BD=x，
∵∠AMD=30°，
∴$tan∠AMD=\frac{AD}{MD}$$\frac{{\sqrt{3}}}{3}-\frac{x}{x+400}$，
x=546.372AD＞500．
∴不會穿過居民區(qū)．

點評 本題考查了解直角三角形，當兩個直角三角形有公共的直角邊時，利用這條公共邊來求解是解決此類題目的基本出發(fā)點．