Question

13．（1）（π-5）⁰+$\sqrt{2}$cos45°-|-3|+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，其中$x=\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

解答 解：（1）原式=1+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-3+2
=1+1-3+2
=1
（2）原式=$\frac{x+1}{x+2}÷\frac{{{{（{x+1}）}^2}}}{x+2}$
=$\frac{x+1}{x+2}×\frac{x+2}{{{{（{x+1}）}^2}}}=\frac{1}{x+1}$．
當(dāng)$x=\sqrt{3}-1$時，
原式=$\frac{1}{{\sqrt{3}-1+1}}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．