Question

10．如圖，PA、PB、DE分別切圓O于點(diǎn)A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周長(zhǎng)為12cm，那么圓O的半徑為8cm．

Answer 1

分析 由切線長(zhǎng)定理和△PDE的周長(zhǎng)為12cm可求出PA的長(zhǎng)，再由切線的性質(zhì)定理可得△POA為直角三角形，利用勾股定理即可求出AO的長(zhǎng)，即圓O的半徑，問(wèn)題得解．

解答 解：
∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C_△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=12；
∴PA=PB=6cm，
∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥PA，
∴△POA為直角三角形，
∵PO=10cm，
∴AO=$\sqrt{P{O}^{2}-P{A}^{2}}$=8cm，
故答案為：8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷．