Question

18．如圖是重疊的兩個(gè)直角三角形，將三角形ABC沿AB方向平移2cm后，得到三角形DEF，若CH=2cm，EF=4cm，則圖中陰影部分面積為6cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的性質(zhì)可知：BC=EF=4，BE=AD=2，由此可求出BH的長(zhǎng)，由于HC∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BD，即可求出△ABC和△DBC的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．

解答 解：由平移的性質(zhì)知，BC=EF=4，BE=AD=2，∠DEC=∠B=90°
∴BH=BC-CH=2cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴$\frac{BH}{EF}$=$\frac{DB}{DE}$，
∴$\frac{2}{4}$=$\frac{DB}{DB+2}$，
∴DB=2，
∴AB=AD+DB=4，
∴S_陰影=S_△ABC-S_△DBH=$\frac{1}{2}$AB•BC-$\frac{1}{2}$DB•BH=6cm²，
故答案為：6

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．