Question

11．某中學(xué)舉行了“班班有歌聲”活動(dòng)，某校比賽聘請(qǐng)了10位老師和10位學(xué)生擔(dān)任評(píng)委，其中甲班的得分情況如統(tǒng)計(jì)圖（表）所示．
老師評(píng)分統(tǒng)計(jì)表格：

評(píng)委序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
分?jǐn)?shù)	94	96	93	91	x	92	91	98	96	93

（1）在頻數(shù)分布直方圖中，自左向右第四組的頻數(shù)為5；
（2）學(xué)生評(píng)委計(jì)分的中位數(shù)是95分；
（3）計(jì)分辦法規(guī)定：老師、學(xué)生評(píng)委的計(jì)分各去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，分別計(jì)算平均分，別且按老師、學(xué)生各占60%、40%的方法計(jì)算各班最后得分．已知甲班最后得分為94.4分，求統(tǒng)計(jì)表中x的值．

Answer 1

分析 （1）由題意可知該數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為20個(gè)，通過(guò)頻數(shù)分布直方圖可得其它各組的頻數(shù)和，用這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)減去其它各組的頻數(shù)和可求第四組的頻數(shù)；
（2）觀察學(xué)生評(píng)委評(píng)分的折線圖，然后將它們按照從大到�。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕�，求出排在中間兩數(shù)的平均數(shù)；
（3）根據(jù)學(xué)生評(píng)委評(píng)分的折線圖，統(tǒng)計(jì)出該班學(xué)生評(píng)委所給的平均分，再利用老師的平均數(shù)×0.6+學(xué)生的平均數(shù)=94.4，求出老師的平均分，從而得到老師的有效總得分，再分析得出x的值．

解答 解：（1）由題可知該數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為20個(gè)，自左向右第四組的頻數(shù)=20-3-4-6-2=5；

（2）學(xué)生計(jì)分從小到大排列為：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，因此中位數(shù)為95；

（3）解：設(shè)$\overline{x}$表示有效成績(jī)平均分，則$\overline{{x}_{學(xué)生}}$（95+95+94+95+96+97+95+93）=95
∵$\overline{{x}_{老師}}$×0.6+95×0.4=94.4，
∴$\overline{{x}_{老師}}$=94．
∵共有10位老師當(dāng)評(píng)委，去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后有10-2=8位評(píng)委，
∴老師評(píng)委有效總得分為94×8=752．
在x、91、98三個(gè)數(shù)中留下的數(shù)為752-（94+96+93+91+92+96+93）=97，
∴x=97．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)圖能力和計(jì)算生活中的平均數(shù)的方法；在數(shù)據(jù)整理和描述的過(guò)程中，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)；極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)；分清它們的關(guān)鍵有：（1）掌握它們的概念．（2）理解它們?cè)跀?shù)據(jù)描述和整理過(guò)程中所分別反映的數(shù)據(jù)特征．