Question

6．如圖，點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn)，$\widehat{AC}$=60°，點(diǎn)P在弦BC上，且OP⊥AB于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB交半圓O于點(diǎn)E，若AB=4，則PE的長(zhǎng)為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{4\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{5\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 連接OE，根據(jù)已知條件得到OB=OE=4，∠B=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OP=$\frac{\sqrt{3}}{3}$OB=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OE，
∵AB=4，
∴OB=OE=4，
∵$\widehat{AC}$的度數(shù)=60°，
∴∠B=30°，
∵OP⊥AB，
∴OP=$\frac{\sqrt{3}}{3}$OB=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∵PE∥AB，
∴OP⊥PE，
∴PE=$\sqrt{O{E}^{2}-O{P}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．