Question

18．已知⊙O是△ABD的外接圓，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，分別連接AC，CD，CD交AB于點(diǎn)P，AC=6，BD=7，CP=4，AP=3，則sin∠ADC=$\frac{18}{23}$．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=$\frac{14}{3}$，求得AB=$\frac{23}{3}$，連接BC，根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠ADC，由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，∵∠CAB=∠CDB，∠ACD=∠ABD，
∴△APC∽△DPB，
∴$\frac{AC}{BD}=\frac{PC}{PB}$，
∵AC=6，BD=7，CP=4，
∴$\frac{6}{7}$=$\frac{4}{PB}$，
∴PB=$\frac{14}{3}$，
∴AB=$\frac{23}{3}$，
連接BC，則∠ABC=∠ADC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠ADC=sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{18}{23}$．
故答案為：$\frac{18}{23}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．