Question

11．參與兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，再回答問題：
活動(dòng)①：觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于10），猜想其中哪個(gè)積最大？
91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．
活動(dòng)②：觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個(gè)積最大？
901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．
（1）分別寫出在活動(dòng)①、②中你所猜想的是哪個(gè)算式的積最大？
（2）對(duì)于活動(dòng)①，請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)證明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）①的結(jié)果可根據(jù)整數(shù)乘法的運(yùn)算法則，計(jì)算出大小在比較；②的結(jié)果由①的規(guī)律可得結(jié)果；
（2）可將①中的算式設(shè)為（90+x）（100-x）的形式（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），利用二次函數(shù)的最值證得結(jié)論．

解答 （1）解：①∵91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，94×96=9024，95×95=9025，…
∴95×95的積最大；
②由①中規(guī)律可得950×950的積最大；

（2）證明：將①中的算式設(shè)為（90+x）（100-x）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），
（90+x）（100-x）
=-x²+10x+9000
=-（x-5）²+9025
∵a＜0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，有最大值9025，
即95×95的積最大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根據(jù)已知?dú)w納規(guī)律和二次函數(shù)的最值問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用二次函數(shù)的最值證明是解答此題的關(guān)鍵．