Question

13．如圖，AB＞AC，已知點D是∠BAC的平分線上的點，過D作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，∠ABD+∠ACD=180°．試著說明BD=DC．

Answer 1

分析 由點D是∠BAC的平分線上的點，得到DE=DF，由∠ABD+∠ACD=180°得到∠ABD=∠DCF，從而推出△BDE≌△CDF，于是得到BD=DC．

解答 證明：∵點D是∠BAC的平分線上的點，過D作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，
∴DE=DF，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCF=180°，
∴∠ABD=∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}\\{∠ABD=∠DCF}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴BD=DC．

點評 本題主要考查了角的平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．