Question

5．（1）對于a，b定義一種新運算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范圍；
（2）先化簡再求值：$\frac{{{x^2}-2x}}{{{x^2}-4x+4}}$÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$，其中x的值是（1）中的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意得出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)（1）中x的取值范圍得出x的整數(shù)解，把x的值代入進行計算即可．

解答 （1）解：∵a☆b=2a-b，
∴x☆5=2x-5，
∴（x☆5）＜-2可化為2x-5＜-2，解得x＜$\frac{3}{2}$；

（2）解：原式=$\frac{x（x-2）}{{{{（x-2）}^2}}}•\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=x+2，
∵x＜$\frac{3}{2}$且x為正整數(shù)解，
∴x=1，
∴當x=1時，原式=x+2=3．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．